import numpy as np


# 行列の固有値の計算
# http://penguinitis.g1.xrea.com/computer/programming/Python/eigenvalue.html から
# べき乗法のメソッドを持ってくる
def eig_power(A, eps=1e-5, maxiter=100):
    x = np.ones((A.shape[0], 1))
    x = x/np.linalg.norm(x)

    v0 = np.zeros((A.shape[0], 1))
    v = x

    i = 0
    while np.linalg.norm(v - v0) > eps:
        v0 = v
        v = A.dot(x)
        l1 = v.T.dot(x)[0, 0]
        x = v/np.linalg.norm(v)

        i += 1
        if i == maxiter:
            break

    x[np.abs(x) < eps] = 0.

    return l1, x


# 対象となる行列
a = np.array([[0.0, 1.0, 0.5], [0.5, 0.0, 0.5], [0.5, 0.0, 0.0]])

# べき乗法で固有値計算
(l1, ev) = eig_power(a)

page_rank = ev/ev.sum()
print(f'ページランクは {page_rank.tolist()} です')

$ python test.py 
ページランクは [[0.44444529215494794], [0.3333333333333333], [0.22222137451171872]] です
$